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高校数学「背理法」を考える

高校数学で背理法といえば、命題と集合の分野の中の一つ、命題が成り立たないと過程した時に起こる矛盾から、元の命題が成り立つことを証明するという方法、背理法を使うときに大切なことは、命題は成り立たないということを明確に言葉として文字に起こしきること。

例えば、13枚のクッキーをA君、B君、C君、の三人で分け合うとき、三人の中の一人はクッキーを五枚以上手にすることになることを背理法で証明しようとする場合、命題が成り立たないことを仮定するとどうなるだろうか。明確に、言葉をそのまま理解するように書き表してみればいい。

命題が成り立たないことを仮定するのだから、13枚のクッキーをA君、B君、C君、の三人で分け合うとき、三人の中の一人も五枚以上手にすることにはならない、ということになる。さて、果たして結果はどうなるであろうか。13を4で割ってみれば4あまり1になる。全員が四枚だけ持っている状態では1枚、クッキーは余ることになり、必ず誰かが5マイ持つことになることがわかった。

これが、背理法である。

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