とりあえずメール全部消す方法です。一回の実行では５００個までしか取得できません

function delete_all_mail(){
var myspreadsheet = SpreadsheetApp.openById('1AG1fZ9BuS8***********');
var mysheet = myspreadsheet.getSheets()[0];
//0~500
var threads = GmailApp.getInboxThreads(0 , 500);
  for(var i = 0; i < threads.length; i++)
  {
   threads[i].moveToTrash();
  }
}