なんてことはない。

        fetch('url?email=a@gmail.com&password=a@gmail.com', {
             method: 'POST'
          })
          .then((response) => response.json())
          .then((responseJson) => {
             console.log(responseJson);
             // this.setState({
             //    data: responseJson
             // })
          })
          .catch((error) => {
             console.error(error);
          });

参考

https://stackoverflow.com/questions/35140358/react-native-fetch-post-request-is-sending-as-get-request/53866334#53866334